已知椭圆x^2/2+y^2=1,求斜率为2的直线与椭圆相交所得弦中点的轨迹方程
问题描述：
已知椭圆x^2/2+y^2=1,求斜率为2的直线与椭圆相交所得弦中点的轨迹方程
答
设任一弦为AB，A(x1,y1),B(x2,y2), x1^2/4+y1^2/9=1,(1)弦AB中点P(x,y) xA+xB=2x yA+yB=2y k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)=3
答
设直线方程为 y=2x+b,代入椭圆方程得 x^2+2(2x+b)^2=2,
化简得 9x^2+8bx+2b^2-2=0,
设直线与椭圆交于A（x1,y1）,B（x2,y2）,AB中点为P（x,y）,则
Δ=(8b)^2-4*9*(2b^2-2)>0,(1)
且 2x=x1+x2=-8b/9,(2)
2y=y1+y2=2(x1+x2)+2b=2b/9 (3)
由（1）得 -3