已知点A，B的坐标分别是（-1，0），（1，0），直线AM，BM相交于点M，且直线AM与直线BM的斜率之差是2，则点M的轨迹方程是（　　）A. x2=-（y-1）B. x2=-（y-1）（x≠±1）C. xy=x2-1D. xy=x2-1（x≠±1）

分类: 作业答案 • 2022-02-22 12:50:39

问题描述：

已知点A，B的坐标分别是（-1，0），（1，0），直线AM，BM相交于点M，且直线AM与直线BM的斜率之差是2，则点M的轨迹方程是（　　）
A. x²=-（y-1）
B. x²=-（y-1）（x≠±1）
C. xy=x²-1
D. xy=x²-1（x≠±1）

答

设M（x，y），则k_BM=

x−1

（x≠1），k_AM=

x+1

（x≠-1），
直线AM与直线BM的斜率之差是2，
所以k_AM-k_BM=2，

x+1

−

x−1

=2，（x≠±1），
整理得x²+y-1=0 （x≠±1）．
故选B．
答案解析：设M（x，y），先表示直线AM、BM的斜率，再利用斜率之差可得所求方程．
考试点：轨迹方程．

知识点：本题主要考查轨迹方程的求法，考查计算能力，注意斜率存在的条件．属于中档题．