已知函数y=acos（2x+π3）+3，x∈[0，π2]的最大值为4，则实数a的值为______．
问题描述：
已知函数y=acos（2x+
）+3，x∈[0，π 3
]的最大值为4，则实数a的值为______． π 2
答
∵x∈[0，
]，π 2
∴2x+
∈[π 3
，π 3
]，4π 3
∴-1≤cos（2x+
）≤π 3
，1 2
当a＞0时，-a≤acos（2x+
）≤π 3
a，1 2
∵ymax=4，
∴
a+3=4，1 2
∴a=2；
当a＜0时，
a≤acos（2x+1 2
）≤-aπ 3
同理可得3-a=4，
∴a=-1．
综上所述，实数a的值为2或-1．
故答案为：2或-1．
答案解析：由x∈[0，
]⇒2x+π 2
∈[π 3
，π 3
]，利用余弦函数的单调性，结合题意即可求得实数a的值．4π 3
考试点：复合三角函数的单调性．
知识点：本题考查复合三角函数的单调性，考查转化与运算能力，属于中档题．