方程x2-2x+2=0的根在复平面上对应的点是A、B，点C对应的复数满足：（1+i）2（1+z）=-6，求△ABC的最大内角的大小．
问题描述：
方程x2-2x+2=0的根在复平面上对应的点是A、B，点C对应的复数满足：（1+i）2（1+z）=-6，求△ABC的最大内角的大小．
答
知识点：本题考查一元二次方程的根，考查复数的代数形式的运算和数量积表示向量的夹角，本题解题的关键是写出三角形的三个顶点的坐标，本题是一个综合题目．
解方程x2-2x+2=0得：x=1±i，
则根对应的点的坐标是A（1，1），B（1，-1）．
又由（1+i）2（1+z）=-6解得z=-1+3i，则C（-1，3）．
∴
=（-2，2），
AC
=（0，-2）
AB
∴cosA=
=-
•
AC
AB |
|•|
AC
|
AB
2
2
∴A=135°
即三角形的最大内角的大小是135°．
答案解析：首先解方程得到一元二次方程的根，根据求出的根写出对应的点的坐标，根据复数之间的代数形式的运算，得到C点的坐标，根据向量之间的夹角得到三角形的内角．
考试点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；数量积表示两个向量的夹角；复数代数形式的乘除运算．
知识点：本题考查一元二次方程的根，考查复数的代数形式的运算和数量积表示向量的夹角，本题解题的关键是写出三角形的三个顶点的坐标，本题是一个综合题目．