证明二次函数的开口大小取决于a,50分!假设有一个函数:y=ax^2+bx+c(a不等于0),即这个函数为二次函数.证明y=-ax^2+b1x+c1和y=ax^2+b1x+c1两个二次函数与上述函数的图象开口大小相同.其中b不等于b1,c不等于c1,且a,b,c,b1,c1均为常数.这个谁会证明,帮忙证明下.
问题描述：
证明二次函数的开口大小取决于a,50分!
假设有一个函数:y=ax^2+bx+c(a不等于0),即这个函数为二次函数.证明y=-ax^2+b1x+c1和y=ax^2+b1x+c1两个二次函数与上述函数的图象开口大小相同.其中b不等于b1,c不等于c1,且a,b,c,b1,c1均为常数.
这个谁会证明,帮忙证明下.
答
清人毛
答
这个还需要证明吗？二次函数图像开口只与二次项系数有关，三个函数二次项系数均相同，故开口大小相同，只要方向不同。
答
二次函数的开口大小,其实就是二次函数在各个点上的弯曲程度.在高等数学里有个相关的概念叫曲率,就是用来描述一般曲线的弯曲程度的!二次函数的曲率计算公式为：|2a|/[1+(2ax+b)^2]^3/2.（这个是高等数需曲率一节的一...
答
这个证明不难：
1、先求出函数一的最小值（谷底）那一点的坐标，再将此点垂直向上平移一定距离，不妨是10个单位。然后作经过此平移点且平行于x轴的直线，与此函数产生两个交点。求出这两点距离，即为谷深为10时谷口的宽度。
2、对另一函数作类似处理。
3、比较宽度一致则原题结论成立。