已知多项式A于（x-y）²的乘积为x³-3x²+kx+b求k、b的值及多项式A

才

A于（x-y）²的乘积为x³-3x²+kx+b
可以看到乘积中不含y，而积最高次项是3次，所以设
A＝（x+cy)
(x+cy)（x-y）²
=(x+cy)(x^2-2xy+y^2)
=x^2-2x^2y-2cxy^2+xy^2+cxy^2+cy^3
=x³-3x²+kx+b
比较系数得
c=0
(x+cy)（x-y）²=x^3-2x^2y+xy^2=x³-3x²+kx+b
比较系数得
b=0,
这个题目不对呀

设A=mx+n,有（mx+n）（x-1）²=x³-3x²+kx+b（mx+n）（x²-2x+1）=x³-3x²+kx+bmx³+（n-2m）x²+（m-2n）x+n=x³-3x²+kx+b,比较系数：（1）m=1,（2）n-2m=-3,∴n=-1（3...

因为乘积x^3-3x^2+kx+b是三次项，最高次的系数为1，
一个因式(x-1)^2是二次项，最高次的系数为1，
那么另一个因式必为一次项
设A=x+a，
则（x+a）(x-1)^2=x^3-3x^2+kx+b
（x+a）(x-1)^2
=(x+a)(x^2-2x+1)
=x^3-2x^2+x+ax^2-2ax+a
=x^3+ax^2-2x^2+x-2ax+a
=x^3+(a-2)x^2+(1-2a)x+a
所以a-2=-3，1-2a=k
a=-1,
1-2*(-1)=k
k=3
A=x-1