2x^2 + 2y^2 + z^2 + 8yz − z + 8 = 0,那么z=z(x,y)怎么求?
问题描述：
2x^2 + 2y^2 + z^2 + 8yz − z + 8 = 0,那么z=z(x,y)怎么求?
答
其实……是不是求定义域然后求解析式就好……
本身z就是在一个二次方程中……解方程就好了
两部分都不能舍去？
猜的……
感觉硬要解的话是用二阶的偏微分方程……所以就是对dz=……dx+……dy两边进行二重积分，一重x一重y，不过我没做出来，不知道对你的思路有没有帮助……
答
是求极值吗?
由极值存在的条件可知：
函数极值存在,则其导数为0,对于偏导数仍然成立.
故对等式两边求x的偏导数,令z'x＝0.得到x＝-2z.
对等式两边求y的偏导数,令z'y＝0.得到y＝0
代入原式,得7z²+z-8＝0,
z1＝1(极大值),z2＝-8/7(极小值)