甲乙两人在一个环形跑道上沿顺时针跑步,两人同时同地出发,甲的速度比乙快,甲第一次从背后追上乙时,甲就转身开始沿逆时针跑步,当甲乙两人再次相遇时,乙正好跑了三圈,求甲速是乙速的几倍.（要有过程）

设甲跑一圈时间为x，乙跑一圈时间为y
[1/（1/x-1/y）]+[1/(1/x+1/y)]=3y
求的是x/y
[xy/（y-x）]+[xy/(x+y)]=3y
xy*(y+x)+xy*(y-x)=3y*(y^2-x^2)
2xy^2=3y^3-3yx^2
2xy=3y^2-3x^2
2x/y=3-3(x/y)^2 即3(x/y)^2+2x/y-3=0
所以最后解出结果就可以了

设甲的速度为a，乙的速度为b ，一圈的长度为s ，第一次相遇时用时为t1，再经过t2时再次相遇。则第一次相遇时：(a -b )*t1=s 第二次相遇时：（a +b ）*t2=s 乙总共跑了三圈则：（t1+t2）*b =3s 前两个式子算出t1、t2带入第三个式子后消去s ，再设a =x b 代入后得甲速度与乙速度之比为：1加上根号下10后比上3这类问题在物理上也会遇到，属于相遇问题一类的

设乙的速度为1、甲的速度为x、环形跑道周长为a、起点为A、甲第一次从背后追上乙时的地点为B。
则：(B逆时针至A) / x=(a-B逆时针至A) / 1， 得：B逆时针至A=ax/(1+x)。
当乙跑完了三圈时，甲跑了：三圈+A顺时针至B+B逆时针至A，甲与乙所用的时间相等。
所以：3a=[3a+2ax/(1+x)]/x
化简后为：3x²-2x-3=0
解得：x=(1+√10)/3。

设甲乙速度分别为x与y：
1/(x-y)+1(x+y)=3/y
化解得：2xy=3(x平方-y平方）假设x是y的k倍，同除以y平方
得3k平方-2k-3=0
k=(2+根号10）/3

设环形跑道长为S,第一次追上时间为t1,第二次相遇时间t2,乙的速度为1,则甲的速度设为x
{(x-1)t=s,t2+t1=3s,xt2+t2=s,化简的3xp2-2x-3=0 x=1+根号下10/3