已知椭圆的两个焦点分别为F1,F2,以F1F2为边作正三角形.若椭圆恰好平分正三角形的另两条边 则椭圆的离心率为?不要复制百度别人回答的,我算出的答案是根号3/2,不过貌似不对,求正确的解释,有图更好,
问题描述：
已知椭圆的两个焦点分别为F1,F2,以F1F2为边作正三角形.若椭圆恰好平分正三角形的另两条边 则椭圆的离心率为?
不要复制百度别人回答的,我算出的答案是根号3/2,不过貌似不对,求正确的解释,有图更好,
答
令a=log2(x)
即a=lgx/lg2
则logx(2x)=logx(2)+logx(x)=lg2/lgx+1=1/a+1
所以y=a+1/a+1
这里a≠0
所以a>0
a+1/a≥2√(a*1/a)=2
同理ay=a+1/a+1
所以y≤-2+1=-1,y≥2+1=3
所以是（负无穷，-1]并上[3，正无穷）
答
边长F1F2=2c
则高是2c*√3/2=√3c
假设三角形另一顶点是A
则AF1中点B在椭圆上
则BF1=2c/2=c
BF2=高=√3c
所以2a=BF1+BF2=(√3+1)c
所以e=c/a=2/(√3+1)=√3-1