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如图所示，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与△ACB的外角∠ACE的平分线CD相交于点D，若∠A=40°，试求∠D的度数．

分类: 作业答案 • 2022-02-20 18:50:51

问题描述：

如图所示，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与△ACB的外角∠ACE的平分线CD相交于点D，若∠A=40°，试求∠D的度数．

答

∵∠ABC的平分线BF与△ACB的外角∠ACE的平分线CD相交于点D，
∴∠DCE=

1

2

∠ACE，∠DBC=

1

2

∠ABC，
∵∠DCE是△BCD的外角，
∴∠D=∠DCE-∠DBC
=

1

2

∠ACE-

1

2

∠ABC
=

1

2

（∠A+∠ABC）-

1

2

∠ABC
=

1

2

∠A+

1

2

∠ABC-

1

2

∠ABC
=

1

2

∠A=

1

2

×40°
=20°．
答案解析：结合图形，利用三角形外角的性质，找出∠D和∠A的关系，即可求∠D的度数．
考试点：三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．

知识点：熟练运用三角形外角的性质和角平分线的性质是解决本题的关键．