已知AB向量=2e1+ke2,CB向量=e1+3e2,CD向量=2e1-e2,若ABD三点共线,求k
问题描述：
已知AB向量=2e1+ke2,CB向量=e1+3e2,CD向量=2e1-e2,若ABD三点共线,求k
答
AB=2e1+ke2
BD=CD-CB=2e1-e2-(e1+3e2)=e1-4e2
由ABD三点共线知存在a使得AB=aBD
从而
2e1=ae1
ke2=a(-4e2)
因此
a=2
k=-8
答
ABD共线
说明AB向量和BD向量平行
BD向量=CD向量-CB向量=e1-4e2
AB是2e1+ke2
则k=-8
答
∵向量AB=2e1+ke2=2(e1+k/2*e2).
又∵BD=CD-CB=2e1-e2-(e1+3e2)=e1-4e2.
∵A,B,D三点共线,
∴AB=m*BD,(m为实数)
∴e1+k/2*e2=e1-4e2.
∴k/2=-4,
即得出k=-8.
答
AB向量=2e1+ke2
AD向量=AB向量+BC向量+CD向量
=2e1+ke2-（e1+3e2）+（2e1-e2）
=3e1+(k-4)e2
ABD共线
所以 2/3=k/(k-4)
所以 2(k-4)=3k
所以 k=-8