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设向量a的模=1,向量b的模=2,向量c的模=3,且向量a*向量b=0,则（向量a+2*向量b)*向量c的最小值?

分类: 作业答案 • 2022-02-20 17:31:03
问题描述：

设向量a的模=1,向量b的模=2,向量c的模=3,且向量a*向量b=0,则（向量a+2*向量b)*向量c的最小值?

答

ab=|a||b|cos=1X2Xcos90=0
ac=|a||c|cos=1X3X(1/2)=3/2
bc=|b||c|cos=2X3X(1/2)=3
（3a-2b)(b-3c)=3ab-9ac-2b^2+6bc
=3X0-9X(3/2)-2X2^2+6X3=-7/2

答

向量a*向量b=0
（向量a+2*向量b）的模为根号5
设A为（向量a+2*向量b)与向量c的角
（向量a+2*向量b)*向量c=根号5*3*cosA的最小值=-3*根号5

答

你先知道向量数量积公式,有：
ab=|a||b|cos=1X2Xcos90=0,ac=|a||c|cos=1X3X(1/2)=3/2
bc=|b||c|cos=2X3X(1/2)=3
所以有（3a-2b)(b-3c)=3ab-9ac-2b^2+6bc=3X0-9X(3/2)-2X2^2+6X3=-7/2

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