已知函数f(x)的导函数f'(x)=5+cosx,x属于(-1,1),且f(0)=0,如果f(1-x)+f(1-x2)x2就是X的平方
问题描述:
已知函数f(x)的导函数f'(x)=5+cosx,x属于(-1,1),且f(0)=0,如果f(1-x)+f(1-x2)x2就是X的平方
答
f'(x)=5+cosx>0,所以f(x)单调递增
上式两端积分得f(x)=5x+sinx+C
又f(0)=0 所以C=0,f(x)=5x+sinx为奇函数
f(1-x)+f(1-x^2)即f(1-x)又f(x)递增 1-x
x>1或x再结合定义域-1即0
答
积分得:f(x)=5x+sinx+C
由f(0)=C=0,得f(x)=5x+sinx, 为奇函数
因f'(x)>0, f(x)为单调增函数
故f(1-x)f(1-x)