已知函数f(x)的导函数f'(x)=5+cosx,x属于(-1,1),且f(0)=0,如果f(1-x)+f(1-x2)x2就是X的平方

问题描述:

已知函数f(x)的导函数f'(x)=5+cosx,x属于(-1,1),且f(0)=0,如果f(1-x)+f(1-x2)x2就是X的平方

f'(x)=5+cosx>0,所以f(x)单调递增
上式两端积分得f(x)=5x+sinx+C
又f(0)=0 所以C=0,f(x)=5x+sinx为奇函数
f(1-x)+f(1-x^2)即f(1-x)又f(x)递增 1-x(x-1)(x+2)>0
x>1或x再结合定义域-1即0所以1

积分得:f(x)=5x+sinx+C
由f(0)=C=0,得f(x)=5x+sinx, 为奇函数
因f'(x)>0, f(x)为单调增函数
故f(1-x)f(1-x)即1-x x^2+x-2>0--->(x+2)(x-1)>0--> x>1 or x由定义域-1 0 及-1 -√2因此综合得X的范围: 1