直线y=kx和双曲线x^2/16--y^2/9=-1相交 求实数k的取值范围
问题描述：
直线y=kx和双曲线x^2/16--y^2/9=-1相交 求实数k的取值范围
答
当直线y=kx为双曲线的渐近线之内时，与双曲线无交点
双曲线为在y轴的双曲线（你题目中给的是-1，可变为y^2/9-x^2/16=1）
a²=9，b²=16
则渐近线方程为y=±3/4x(在y轴的双曲线渐近线方程为y=±a/bx
所以实数k的取值范围｛k|k＞3/4或者k＜-3/4｝
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答
y=kx代入x^2/16--y^2/9=-1，若直线和双曲线相交，则方程必有解，化简得x^2=144/(16k^2-9)若方程有解，则16k^2-9≥0，解得k＞3/4或者k＜-3/4
答
直线y=kx①和双曲线x^2/16-y^2/9=-1②相交,
把①代入②*144,得9x^-16k^x^=-144,
(9-16k^)x^=-144,
x^=144/(16k^-9),有解,
16k^-9>0,
k^>9/16,
k>3/4或k