在平行四边形ABCD中,设向量AC=a,向量BD=b,试用a,b表示BC.
问题描述:
在平行四边形ABCD中,设向量AC=a,向量BD=b,试用a,b表示BC.
答
向量a=向量AB+向量BC ①
向量b=向量BA+向量AD
所以向量b=-向量BA+向量AD
又向量AD=向量BC
所以向量b=-向量AB+向量BC ②
①+②得 2向量BC=a+b
所以向量BC=1/2(a+b)
答
设 AC、BD 交于 O ,
则 BC=OC-OB=1/2*AC-1/2*DB=1/2*AC+1/2*BD=1/2*a+1/2*b .