怎样用向量证明基本不等式
问题描述：
怎样用向量证明基本不等式
答
你好，解题如下：(其中a，b表示向量，θ表示夹角)
a² + b² = |a|² + |b|² ≥ 2|a| |b| ≥ 2|a| |b|cosθ = 2 a b
∴基本不等式得证
若还有问题的话，再讨论。
答
设向量m=(√a,√b),向量n=(√b,√a)
则数量积m*n=√ab+√ab=2√ab
而m*n=|m|*|n|cos=√(a+b)*√(a+b)cos=(a+b)cos
所以(a+b)cos=2√ab
因为cos≤1,所以(a+b)cos≤a+b,即2√ab≤a+b