两个可逆矩阵的乘积仍是可逆矩阵,那反过来成立吗?
问题描述：
两个可逆矩阵的乘积仍是可逆矩阵,那反过来成立吗?
答
成立.先证可逆矩阵一定可以写成矩阵的乘积,因为A=A*E,所以一定可以写成矩阵乘积的形式.再证,如果A=BC,那么B,C都可逆.因为|A|=|BC|=|B||C|,A可逆所以|A|≠0,所以|B|,|C|均不为0,所以都可逆.
两个可逆矩阵的乘积仍是可逆矩阵,那反过来成立吗?
成立.先证可逆矩阵一定可以写成矩阵的乘积,因为A=A*E,所以一定可以写成矩阵乘积的形式.再证,如果A=BC,那么B,C都可逆.因为|A|=|BC|=|B||C|,A可逆所以|A|≠0,所以|B|,|C|均不为0,所以都可逆.