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已知数列{an}满足a1=1,an+1=｛1/2an+n,n为奇数,an-2n,n为偶数｝ 记bn=a2n Tn=a1+a2+a3+……a（2n+1）求bn的通项Tn的表达式

分类: 作业答案 • 2022-02-20 10:33:23
问题描述：

已知数列{an}满足a1=1,an+1=｛1/2an+n,n为奇数,an-2n,n为偶数｝ 记bn=a2n Tn=a1+a2+a3+……a（2n+1）
求bn的通项
Tn的表达式

答

a2=1/2*a1+1=1.5a(2n)=1/2*a(2n-1)+2n-1=1/2*[a(2n-2)-2(2n-2)]+2n-1=1/2*a(2n-2)+1设cn=bn-2=a(2n)-2c1=a2-2=1.5-2=-0.5c(n-1)=a(2n-2)-2即a(2n-2)=c(n-1)+2cn=a(2n)-2=1/2*a(2n-2)+1-2=1/2*[c(n-1)+2]+1-2=1/2*c(n...

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