如图 菱形ABCD中 E F分别在BC CD上 △AEF是等边三角形 且AB=AE 求∠C?

问题描述:

如图 菱形ABCD中 E F分别在BC CD上 △AEF是等边三角形 且AB=AE 求∠C?

如下图,连接AC:

∵∠B=∠EAC+∠ECA,∠EAC=30°,∠B=180°-∠BCD,∠BCD=2∠ACE

∴∠B=90°-1/2∠B+30°

∴∠B=120°-1/2∠B

所以∠B=80°,∠C=100°

提示:
⊿ABE≌⊿ADF(AAS)从而∠BAE=∠DAF=﹙∠BAD-∠EAF﹚÷2
设∠C=x°,则
∠B=﹙180-x﹚°或=﹙180°-∠BAE﹚÷2
∴180-X=[180-﹙X-60﹚/2]/2
X=100