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设a＞0，b＞0，a+b=1，求证：1a+1b+1ab≥8．

分类: 作业答案 • 2022-02-19 18:51:34
问题描述：

设a＞0，b＞0，a+b=1，求证：

1
a
+
1
b
+
1
ab
≥8．

答

证明：∵a＞0，b＞0，a+b=1，
∴

1
a
+
1
b
+
1
ab
=
a+b
ab
+
1
ab
=
2
ab
≥
2
(
a+b
2
)2
=8．
当且仅当a=b=
1
2
时取等号．
答案解析：化简利用ab≤(
a+b
2
)2即可证明．
考试点：基本不等式．
知识点：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．

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