如果一个三角数乘以8再加上1,其结果是否是一个完全平方数
问题描述：
如果一个三角数乘以8再加上1,其结果是否是一个完全平方数
答
图形理
三角形数相当于三角形
两个三角形搭成长方形，长比宽多1。
四个这样的长方形搭成口字型，中间空一个口的正方形。
则正方形边长为1。整个正方形面积当时是一个完全平方数。
答
三角形数 = (1 + N)N/2
运算后
= [(1 + N)N/2]×8 + 1
= 4N(N + 1) + 1
= 4N^2 + 4N + 1
= (2N)^2 + 2×(2N)×1 + 1^2
= (2N + 1)^2
是一个完全平方数.