已知:在平行四边形ABCD中,AE垂直BD于点E,CF垂直BD于点F,G和H分别为AD,BC的中点.求证:EF和GH互相平分

问题描述:

已知:在平行四边形ABCD中,AE垂直BD于点E,CF垂直BD于点F,G和H分别为AD,BC的中点.求证:EF和GH互相平分

设交点为O,因为 ODH全等于OHB(角边角)所以OH=OG, OB=OD
因为 ABE全等于CDF(边角边) 所以 BE=DF 所以 OE=OF 所以平分

【悬赏30分,给你两种方法,供参考】【证法1】:连接EG,HF∵AE⊥BC,G为AD的中点∴EG为Rt⊿AED的斜边中线∴EG=½AD=DG∴∠GED=∠GDB同理:HF=½BC=BH∴∠HFB=∠HBD∵四边形ABCD是平行四边形∴①AD=BC∴EG=HF②A...