have sth on my mind和Worry about sth意思一样么?

不太一样。
on my mind除了表示“某件事情使人挥之不去”，有时候还可以表示“牵挂某人”。
比如：
You are always on my mind.“你总是在我的头脑中。”这有可能是表示牵挂某人。
I worried about you.就是说“我很担心你”。
The problem is always on my mind. 这个问题总是在我头脑里挥之不去。

当然不一样啦！

不一样, 前者有心事,后者为某事担心

不太一样，前者指有个什么念头，后者是担心。