如何巧算1/4+1/12+1/24+1/40+.+1/19800
问题描述：
如何巧算1/4+1/12+1/24+1/40+.+1/19800
答
可以看出以上数列是按1/2[1/(n*(n+1))]=1/2[1/n-1/(n+1)]这个规律来的
所以上式可以化为
1/2[1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+……1/（99*100）]
=1/2*（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4……-1/99+1/99-1/100）
=1/2*（1-1/100）
=99/200
答
99/200
答
1/4+1/12+1/24+1/40+.+1/19800
=1/2(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/99-1/100)
=1/2（1-1/100）
=99/200