在直角三角形ABC中有一个正方形BDEF,E点坐落三角形的斜边AC.已知AE=8cm,EC=10cm,求阴影.A| ﹨| ﹨F| ﹨|------------﹨| | ﹨B| | ﹨--------------------
问题描述：
在直角三角形ABC中有一个正方形BDEF,E点坐落三角形的斜边AC.已知AE=8cm,EC=10cm,求阴影.
A| ﹨
| ﹨
F| ﹨
|------------﹨
| | ﹨
B| | ﹨
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答
∵EFBD是正方形,∴EF∥BC,ED∥AB,EF=ED=BF
∴△AFE∽△ABC∽△EDC
∴AF∶ED=AE∶EC=8∶10=4∶5
∴AF∶EF=4∶5
∴AB∶BC=4∶5
设AB=4m,则BC=5m,在△ABC中根据勾股定理得
(4m)^2+(5m)^2=AC^2=324
∴m^2=324/41,
∴△ABC的面积为1/2·4m·5m=10m^2=3240/41
又从AF∶ED=4∶5得AF∶BF=4∶ 5,∴BF=5/9AB
正方形EFBD的面积为BF^2=25/81·(4m)^2=200/81· m^2=(400×324)/(81×41)
阴影部分面积为△ABC的面积减去正方形EFBD的面积
=3240/41-(400×3240)/(81×41)=40