如图，正方形ABCD中，E点在边BC上，F点在边CD上，AF⊥ED．（1）线段AF和DE相等吗？说明理由；（2）求证：EF2=BE2+FD2．
问题描述：
如图，正方形ABCD中，E点在边BC上，F点在边CD上，AF⊥ED．
（1）线段AF和DE相等吗？说明理由；
（2）求证：EF2=BE2+FD2．
答
（1）AF=DE．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD，∠ADF=∠DCE=90°，∴∠DAF+∠DFA=90°∵AF⊥ED，∴∠DFA+∠EDC=90°，∴∠DAF=∠EDC，在△ADF和△DCE中，∵∠DAF＝∠EDCAD＝DC∠ADF＝∠DCE，∴△ADF≌△DCE（ASA）...
答案解析：（1）由条件可以证明△ADF≌△DCE，从而就可以得出AF=DE．
（2）由△ADF≌△DCE可以得出EC=DF，就可以得出BE=CF，再根据勾股定理就可以得出结论．
考试点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
知识点：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用及勾股定理的运用，解答本题时求出△ADF≌△DCE是关键．