RT三角形ABC中,角A=15度,请通过添加辅助线,构造适当的三角形,求它的正切值
问题描述：
RT三角形ABC中,角A=15度,请通过添加辅助线,构造适当的三角形,求它的正切值
答
解答提示：RT△ABC，∠C=90°，∠A=15°，在CA上，作∠CDB=30°∴∠ABD=15°∴△ABD是等腰△，DA=DB，在RT△BCD中，∠CDB=30°，∴可设BC=1，则BD=2，CD=√3，∴DA=2，∴tan∠A=BC／CA=1／﹙√3＋2﹚=2－√3
答
设直角三角形ABC,〈A=15度,〈C=90度,〈B=75度,
作AB的垂直平分线,交AC于D,连结BD,
则AD=BD,
〈A=〈ABD=15度,
〈BDC=30度,
设BC=1,
CD=√3,
BD=2,
AD=BD=2,
AC=2+√3,
tanA=BC/AC=1/(2+√3)=2-√3.