证明:若f(x)在负无穷到正无穷内连续,且当x趋于无穷时f(x)的极限存在,则f(x)必在负无穷到正无穷内有界.求详细证明.

问题描述:

证明:若f(x)在负无穷到正无穷内连续,且当x趋于无穷时f(x)的极限存在,则f(x)必在负无穷到正无穷内有界.
求详细证明.

设lim{x->∞}f(x)=A
由极限保号性可知存在X>0,当|x|>X时,|f(x)|