求由ln√(x^2+y^2)=arctan√(y/x)确定的隐函数y=f(x)的导数
问题描述：
求由ln√(x^2+y^2)=arctan√(y/x)确定的隐函数y=f(x)的导数
答
arctan(y/x)= (1/2)ln(x^2+y^2)
求导： 1/(1+y^2/x^2) * (-y/x^2 + y ' /x ) = (x + y y ') / (x^2 +y^2)
即 - y + x y ' = x + y y '
解得： y ' = (x+y)/(x-y)
答
左右两边对x求导,注意y是关于x的复合函数：
(x^2+y^2)^(-1/2) *(2x+2y*y')=[1/(1+y/x)]*(y/x)^(-1/2)*[(y'x-y)/(x^2)]
把y'归在一边,就可以求出来了.