已知数列{an}满足A1=0,A(N+1)=AN减去根号三/根号三AN加1.求通项公式和A20
问题描述：
已知数列{an}满足A1=0,A(N+1)=AN减去根号三/根号三AN加1.求通项公式和A20
答
上下除以x
y=1/(2x+1+1/x)
x>0
2x+1/x>=2√(2x*1/x)=2√2
2x+1+1/x>=2√2+1
所以0
y=1/(2x+1+1/x)
x>0
2x+1/x>=2√(2x*1/x)=2√2
2x+1+1/x>=2√2+1
所以0
答
a(n+1)=(an-√3)/(√3an+1)
a1=0
所以a2=-√3/1=-√3
a3=(-√3-√3)/(-3+1)=√3
a4=(√3-√3)/(3+1)=0=a1
所以是三个一循环
所以
n除以3余1,an=0
n除以3余2,an=-√3
n倍3整除,an=√3
20÷3余2
a20=-√3