宽与长的比等于根号五减一除二的矩形叫黄金矩形,按如下方法可以做出一个黄金矩形.第一步：如图,作一个任意正方形ABCD第二步：分别取AD和BC的中点M,N,连接MN第三步：以N为圆心,ND长为半径画弧,交BC的延长线于E第四步：过E作AD的垂线,交AD的延长线于F请根据以上做法,证明矩形DCEF为黄金矩形（可设AB=2）
问题描述：
宽与长的比等于根号五减一除二的矩形叫黄金矩形,按如下方法可以做出一个黄金矩形.
第一步：如图,作一个任意正方形ABCD
第二步：分别取AD和BC的中点M,N,连接MN
第三步：以N为圆心,ND长为半径画弧,交BC的延长线于E
第四步：过E作AD的垂线,交AD的延长线于F
请根据以上做法,证明矩形DCEF为黄金矩形（可设AB=2）
答
设AB=2,则NE=ND=√(1²+2²)=√5
∴EC=EN-NC=√5-1
而EF=AB=2
∴EC/EF=(√5-1)/2
∴矩形DCEF是黄金分割矩形.