求lim(x→0)[(x²+2)sinx]/(arcsinx).这是书上的例题,请指教lim(x→0)[(x²+2)sinx]/(arcsinx)当x→0时x～sinx～arcsinx,故由上述原理,lim(x→0)[(x²+2)sinx]/(arcsinx)=lim(x→0)[(x²+2)x]/x=lim(x→0)(x²+2)=2请问第二步是怎么来的呀?lim(x→0)[(x²+2)sinx]/(arcsinx)=lim(x→0)[(x²+2)x]/x
问题描述：
求lim(x→0)[(x²+2)sinx]/(arcsinx).这是书上的例题,请指教
lim(x→0)[(x²+2)sinx]/(arcsinx)
当x→0时x～sinx～arcsinx,故由上述原理,
lim(x→0)[(x²+2)sinx]/(arcsinx)
=lim(x→0)[(x²+2)x]/x
=lim(x→0)(x²+2)
=2
请问第二步是怎么来的呀?
lim(x→0)[(x²+2)sinx]/(arcsinx)
=lim(x→0)[(x²+2)x]/x
答
当x→0时x～sinx～arcsinx,
就是把sinx和arcsinx改成x
lim(x→0)[(x²+2)sinx]/(arcsinx) 中
sinx和arcsinx改成x后就变成了
lim(x→0)[(x²+2)x]/x
=lim(x→0)(x²+2)
=2