收敛数列的有界性证明问题书本上是【设lim Xn=a,取E=1 则存在N>0,当n>N时,恒有/Xn-a/

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• 大学数学（函数与极限）本人是看课本自学,选中有追加,1）证明数列Xn=(-1)^n+1是发散的.设limXn(n→∞)=a,由定义,对于ε=1/2,则存在N,使得n>N时有|Xn-a|N时,Xn∈ (a-1/2,a+1/2),区间长度为1,而Xn无休止反复取1,-1两个数,不可能同时位于长度为1的开区间内,因此数列Xn=(-1)^n+1是发散的.为什么ε=1/2(取1不行吗?ε的取定如何找出?Xn不可能同时位于长度为1的开区间内为什么呢?假设ε我取大一点的数,比如5,那样1和-1不是含概在里面?2）证明:若数列{Xn}收敛,则极限唯一.设limXn=a(n→∞),又limXn=b,由定义,对于所有ε>0,存在N1,N2使得当n>N1时恒有|Xn-a|N2时恒有|Xn-b|N时,有|a-b|=|(Xn-b)-(Xn-a)|≤|Xn-b|+|Xn-a|
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