过点P（1，4）的直线l与两坐标轴正半轴相交，当直线l在两坐标轴上的截距之和最小时，直线l的方程是______．
问题描述：
过点P（1，4）的直线l与两坐标轴正半轴相交，当直线l在两坐标轴上的截距之和最小时，直线l的方程是______．
答
设直线l的方程为xa+yb＝1（a＞0，b＞0）∵P（1，4）在直线l上∴1a+4b＝1，可得在两坐标轴上的截距之和a+b=（a+b）（1a+4b）=5+ba+4ab≥5+2ba•4ab=9当且仅当ba＝4ab时，即b=2a=6时，等号成立此时的直线方程为x3+y6＝...
答案解析：设直线方程的截距式：
+x a
＝1，由题意得y b
+1 a
＝1，由此化简直线l在两坐标轴的截距之和得a+b=（a+b）（4 b
+1 a
）=5+4 b
+b a
，利用基本不等式求出当且仅当4a b
＝b a
时截距之和最小，即可算出相应的直线l的方程．4a b
考试点：直线的截距式方程．
知识点：本题给经过定点的直线，求直线在轴上的截距之和最小时直线的方程．着重考查了直线的方程、直线的基本量和基本不等式求最值等知识，属于中档题．