设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-（2a+1）的最小值为f（a），试确定满足f(a)＝12的a的值，并对此时的a值求y的最大值．
问题描述：
设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-（2a+1）的最小值为f（a），试确定满足f(a)＝
的a的值，并对此时的a值求y的最大值． 1 2
答
令cosx=t，t∈[-1，1]，
则y=2t2-2at-（2a+1），对称轴t＝
，a 2
当
＜−1，即a＜-2时，[-1，1]是函数y的递增区间，ymin＝1≠a 2
；1 2
当
＞1，即a＞2时，[-1，1]是函数y的递减区间，ymin＝−4a+1＝a 2
，1 2
得a＝
，与a＞2矛盾；1 8
当−1≤
≤1，即-2≤a≤2时，ymin＝−a 2
−2a−1＝a2 2
，a2+4a+3＝01 2
得a=-1，或a=-3，
∴a=-1，
此时ymax=-4a+1=5．
答案解析：先令cosx=t，转化为关于t的一元二次函数；通过讨论对称轴和去件的位置关系找到最小值f（a）；再结合f(a)＝
即可求出a的值并求出y的最大值．1 2
考试点：二次函数的性质；余弦函数的定义域和值域．
知识点：本题主要考查二次函数在闭区间上的最值讨论问题．解决问题的关键在于讨论对称轴和区间的位置关系．