若a,b为非负整数,n为正整数.且n大于等于3,若n[2a+(n-1)b]=17²×2.求a b n.
问题描述：
若a,b为非负整数,n为正整数.且n大于等于3,若n[2a+(n-1)b]=17²×2.求a b n.
若a,b为非负整数,n为正整数.且n大于等于3,若n[2a+(n-1)b]=17²×2.求a b n.请专家解答.
答
17²×2一共才6个因数,也不难求过程还有解题的关键是什么17²×2=1*(17²×2)=2*17²=17*34=34*17=17²×2=(17²×2)*1即17²×2有12 1734 289 578这6个因数所以正整数n也是这六个数之一n>=3n=1734 289 578此时2a+(n-1)b=34 17 2 1结合2a+(n-1)b>=2a+16b不可能等于1故n=578排除n=17 2a+16b=34 a+8b=17 b=01 2对应求an=34 2a+33b=17 无解n=2892a+288b=2a=1b=0关键整数*整数=整数右边的整数能分成的次数有限，例如6正的只能分成1*6和2*3，讨论即可结合2a+(n-1)b>=2a+16b不可能等于1故n=578排除这一步能说说吗(n-1)b n=1734 289 578因为b非负，所以（n-1)b最小16b，我这是两面凑求讨论次数少一些不等于1很简单ab的系数都大于2且非负