【数学】f(x)=x^(1/x)(x≥0)是否可导
问题描述：
【数学】f(x)=x^(1/x)(x≥0)是否可导
f(x)=x^(1/x)(x≥0)是否可导?如果可导,求它的导数
答
【数学】f(x)=x^(1/x)(x≥0)是否可导
f(x)=x^(1/x)=expln(x^(1/x))=exp(lnx/x)
f'(x)=exp(lnx/x)(lnx/x)'=x^(1/x)(1-lnx)/x^2=(1-lnx)x^[(1/x)-2]
所以可导 并且导函数为f'(x)=(1-lnx)x^[(1/x)-2](x>0)
但是在0点不可导 因为0-的导数不存在