微积分y`=xe^2x-y,当X=1/2时,Y=0,球该微分方程的特解
问题描述：
微积分y`=xe^2x-y,当X=1/2时,Y=0,球该微分方程的特解
答
y'-y=xe^(2x)
e^(-x)(y'-y)=xe^x
(e^(-x)y)'=xe^x
两边积分：e^(-x)y=∫xe^xdx=∫xd(e^x)=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C
y=(x-1)e^(2x)+C不好意思，题目应该是y'=xe^(2x-y),当x=1/2时,y=0dy/dx=xe^x/e^ye^ydy=xe^xdx两边积分：e^y=xe^x-e^x+C代入x=1/2,y=0就得答案