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已知cos（α-β）=-12/13，cos（α+β）=12/13，且α-β∈（π2，π），α+β∈（3π2，2π），求角β的值．

分类: 作业答案 • 2022-02-06 21:51:59
问题描述：

已知cos（α-β）=-

12
13
，cos（α+β）=
12
13
，且α-β∈（
π
2
，π），α+β∈（
3π
2
，2π），求角β的值．

答

由α-β∈(

π
2
，π)，且cos（α-β）=-
12
13
，得sin（α-β）=
5
13
，
由α+β∈（
3
2
π，2π），且cos（α+β）=
12
13
，得sin（α+β）=-
5
13
，
所以cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]
=cos（α+β）cos（α-β）+sin（α+β）sin（α-β）
=
12
13
×(−
12
13
)+(−
5
13
)×
5
13
=-1，
又∵α+β∈(
3
2
π，2π)，α−β∈(
π
2
，π)，
∴2β∈(
π
2
，
3
2
π)，∴2β=π，
所以β＝
π
2
．

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