已知Z=（m+3)+(2m+1)i,(m大于等于0）,|Z|的最小值

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:48:10

问题描述：

答

由题知，此题求z的模，即|Z|^2=（m+3)^2+(2m+1)^2=5(m+1)^2+5
由题知m>=0，且上式在此范围内是增函数，则最小值即为m取0时
即|Z|^2最小值=5*(0+1)^2+5=10
答案即为√10

答

因为m>=0
|z|=√[(m+3)^2+(2m+1)^2]
=√(m^2+6m+9+4m^2+4m+1)
=√(5m^2+10m+10)
=√[5(m^2+2m+1)+5]
=√[5(m+1)^2+5]
>=√[5(0+1)^2+5]
=√10
所以）|Z|的最小值=√10