设n阶方阵 A B 满足AB=BA ,（A+B)^3=0,且B可逆,证明A 可逆.
问题描述：
设n阶方阵 A B 满足AB=BA ,（A+B)^3=0,且B可逆,证明A 可逆.
答
由于AB=BA
所以（A+B)^3=0可以展开成A(A^2+3AB+3B^2)=-B^3
两边取行列式得|A||A^2+3AB+3B^2|=(-a)^n|B|^3
由B可逆知右边不是0.所以|A|一定不能为0.即A可逆