画出函数f(x)=3x+2的图象,判断它的单调性,并加以证明.

问题描述:

画出函数f(x)=3x+2的图象,判断它的单调性,并加以证明.

取x=0,得y=2.取y=0,得x=-

2
3

∴函数f(x)=3x+2的图象是过点(0,2),(-
2
3
,0)的一条直线,
如图所示.
由函数的图象知函数f(x)=3x+2是增函数,证明如下:
在(-∞,+∞)上任取x1,x2,令x1<x2
f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2)<0,
∴函数f(x)=3x+2是增函数.