x是列向量,x服从正态分布N(x;μ,Σ),期望E[x'x]怎么计算?
问题描述：
x是列向量,x服从正态分布N(x;μ,Σ),期望E[x'x]怎么计算?
答
∵D（x）＝E〔（x－μ）'（x－μ）〕＝E（x'x）－2μ^2＋μ^2＝E（x'x）－μ^2＝Σ^2
∴E（x'x）＝μ^2＋Σ^2以上过程有几个错误，1. x是向量，Σ是方阵。协方差cov(x)=Σ。2. cov(x)=E[（x－μ)（x－μ)']=E[xx']-μμ'=Σ。由此，E[xx']=Σ+μμ'。但我想要求的是E[x'x]。我已查到E[x'x]=μ'μ+ trΣ,但不知道是怎么推出来的。最后还是谢谢你的回答，如果两天后还没有满意的答案，我把分给你你的题目自己没交代清楚，看不出Σ是方阵，以为你将σ写成大写了，仅此而已。你这个问题在讨论最小二乘法的误差估计中用到过，没啥特别的。最后一项无非就Σ主对角元素之和就是了。你自己可以参考误差理论与数据处理中有关最小二乘估计中的参数的误差估计，就用到这关系。这里μ也该是向量，用μ'μ取代标量的μ^2，后一项用Σ的迹即可。x是向量，那么写就是一个标准的多元正态分布。尽管没有得到我想要的答案，还是谢谢你。