与椭圆(X^2/9)+(Y^2/4)=1交于A,B两点,并且线段AB的中点为M(1,1)的直线方程为,用点差法谢谢.
问题描述：
与椭圆(X^2/9)+(Y^2/4)=1交于A,B两点,并且线段AB的中点为M(1,1)的直线方程为,用点差法谢谢.
答
点差法：
设A x1 y1 B x2 y2 代入的两个方程想减 x1+x2=2 y1+y2=2
二个一除就是斜率 k=-9/4 且过（1,1）点 得证
另一方法：
设直线是y-1=k(x-1)
y=kx+(1-k)
带入椭圆4x²+9y²=36
(4+9k²)x²+18k(1-k)x+9(1-k)²-36=0
x1+x2=-18k(1-k)/(4+9k²)
中点横坐标=(x1+x2)/2
所以-9k(1-k)/(4+9k²)=1
-9k+9k²=4+9k²
k=-4/9
所以4x+9y-13=0