若椭圆=1(a>b>0)和双曲线 =1(m>0,n>0)有相同焦点f1、f2,p为两曲线的一个交点,则|若椭圆x^2/m+y^2/n=1(m>n>0)和双曲线x^2/s-y^2/t =1(s>0,t>0)有相同焦点F1、F2,P为两曲线的一个交点,则|PF1|·|PF2|= 一小时内答题者可追加赏分

若椭圆x^2/m+y^2/n=1(m>n>0)和双曲线x^2/s-y^2/t =1(s>0,t>0)有相同焦点F1、F2,P为两曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|=
一小时内答题者可追加赏分
|PF1|+|PF2| = 2√(m)
|PF1|-|PF2| = 2√(s)
|PF1|·|PF2|=
((|PF1|+|PF2|)^2-(|PF1|+|PF2|)^2)/4= m-s

由椭圆和双曲线的定义可知
|PF1|+|PF2|=2m^0.5 ————1式
||PF1|-|PF2||=2s^0.5————2式
1式平方减去2式平方得
4|PF1|·|PF2|=4（m-s)
所以|PF1|·|PF2|=（m-s)

晕啊。写好了都不够时间发上来了！

PF1+PF2=2a PF1-PF2 =2m
所以PF1=m+a PF2=a-m
所以｜PF1｜* ｜PF2｜=(a+m)(a-m)

若椭圆x^2/m+y^2/n=1(m>n>0)和双曲线x^2/s-y^2/t =1(s>0,t>0)有相同焦点F1、F2,P为两曲线的一个交点,
|PF1|+|PF2|=2sqrt(m) 椭圆定义
||PF1|-|PF2 ||=2sqrt(s) 双曲线定义
|PF1|·|PF2|=[（|PF1|+|PF2|）^2- (|PF1|-|PF2 |)^2]/4 = m-s

根据椭圆第一定义有：
PF1+PF2=2a ，其中a=sqr(m)(sqr表示根号)，
同理，由双曲线定义有：
PF1-PF2=2a ，其中a=sqr(s)
分别将以上两式平方后相减得：
4｜PF1｜* ｜PF2｜=4m-4s
即
｜PF1｜* ｜PF2｜=m-s