椭圆F(-2根号5,0) F2(2根号5,0),椭圆弦过点F,交椭圆于A、B且△ ABF2周长为24,求方程.

问题描述:

椭圆F(-2根号5,0) F2(2根号5,0),椭圆弦过点F,交椭圆于A、B且△ ABF2周长为24,求方程.

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
F1(-2根号5,0)F2(2根号5,0)
则c=2根号5
周长C=AF1+F1B+AF2+BF2=(AF1+AF2)+(F1B+BF2)=2a+2a
=4a=24
a=6,a^2=36
b^2=a^2-c^2=36-20=16
故x^2/36+y^2/16=1