在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a-b)sinB=asinA-csinC,且a2+b2-6(a+b)+18=0,则AB•BC+BC•CA+CA•AB=_.

问题描述:

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a-b)sinB=asinA-csinC,且a2+b2-6(a+b)+18=0,则

AB
BC
+
BC
CA
+
CA
AB
=______.

由已知(a-b)sinB=asinA-csinC,即asinA-csinC=(a-b)sinB,根据正弦定理,得,a2-c2=(a-b)b,即a2+b2-c2=ab.由余弦定理得cosC=a2+b2−c22ab=12.又C∈(0,π).所以C=π3.a2+b2-6(a+b)+18=0,可得(a-3)...