证明(x+1)×(x+2)×(x+3)×(x+4)×+1为完全平方式

问题描述:

证明(x+1)×(x+2)×(x+3)×(x+4)×+1为完全平方式

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
=[(x^2+5x+5)-1][(x^2+5x+5)+1]+1
=(x^2+5x+5)^2-1+1
=(x^2+5x+5)^2.