已知椭圆2x²+y²=1,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A,B,且AP=3PB（向量）,则m的范围是?
问题描述：
已知椭圆2x²+y²=1,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A,B,且AP=3PB（向量）,则m的范围是?
答
设A（x1,y1) B(x2,y2) ∵AP=3PB ∴-x1=3x2设l的方程为y=kx+m,联立椭圆方程有（2+k2)x2+2mkx+m2-1=0解得方程解为x={-mk±（k2+2-2m2)的根号}/(2+k2)随意代入方程x1=3x2,解得k2=(2-2m2)/(4m2-1)=3/2*1/(4m2-1)-1/2＞0...