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如图.Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是AB的中点，CD与AB的交点为E，则CEDE等于（　　）A. 4B. 3.5C. 3D. 2.8

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:47:44
问题描述：

如图.Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是

AB
的中点，CD与AB的交点为E，则
CE
DE
等于（　　）
作业帮A. 4
B. 3.5
C. 3
D. 2.8

答

作业帮 连接DO，交AB于点F，
∵D是

AB
的中点，
∴DO⊥AB，AF=BF，
∵AB=4，
∴AF=BF=2，
∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，
∵BC为直径，AB=4，AC=3，
∴BC=5，FO=
1
2
AC=1.5，
∴DO=2.5，
∴DF=2.5-1.5=1，
∵AC∥DO，
∴△DEF∽△CEA，
∴
CE
DE
=
AC
FD
，
∴
CE
DE
=
3
1
=3．
故选：C．
答案解析：利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．
考试点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
知识点：此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键．

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